FLORES CON SIMETRÍA PENTAGONAL

Estas y otras flores tienen sus 5 pétalos iguales y equidistantes. O sea, son flores con simetría de rotación pentangonal: si se la corta y se la toma por el tallo, la gira 72°, los pétalos vuelven a quedar en los mismos lugares y pareciera que la flor no ha cambiado de posición, no ha girado.

Vinca

Campanilla

Dama de noche

Matemática desde el Jardín

¿ Cuánto hay simetría?

Se dice que algo es simétrico cuando se refleja en un espejo plano, o rota o se traslada, y queda igual que antes.

Las cosas o los seres vivos pueden tener uno o más ejes de simetría.

Teselados en la naturaleza

¿ Cuáles son las formas geométricas que pueden cubrir una superficie sin que se encimen ni dejen agujeros.?

Las baldosas de los patios muchas veces son hexagonales; los mosaicos de las paredes y/o pisos de baños y cocinas suelen ser cuadrados. A este tipo de cubrimientos se lo llama TESELADO ( figuras geométricas regulares tales que, al juntarse en un vértice, los ángulos de todas las piezas suman 360°)

Figura a : Si hacen espuma o soplan pompas de jabón sobre una mesa, verán que al cubrirlas suavemente con un vidrio dejan de ser esféricas y toman forma hexagonal.

Figura b : Los caparazones de las tortugas son teselados de polígonos, con preponderancia de hexágonos.

Figura c: Una colmena de avejas es un teselado mucho más regular formado por hexágonos.

FRACCIÓN ANIMAL

2

___ = 1

2

Esta foto fue sacada por Alba Lueje ( 2do. año secundario, España )

SIMETRÍA

Esta foto ganó en el año 2.000 el primer puesto en un concurso de fotografía matemática de la Universidad de Salamanca.

" Qué tienen en común una mariposa, la música Mozart, el Tal Mahal de la India y un copo de nieve? Una cierta idea de orden, de equilibrio en las formas , de armonía en las proporciones.

En definitiva: la presencia de la simetría en sus diseños.

Lo simétrico es bello ( y viceversa). Esta cualidad se encuentra en la matemática, en la biología, en la química, en la música y en el arte."

Feher, Elsa Rosenvasser

CONCURSO DE FOTOGRAFÍA

Si observas con atención el mundo que te rodeas, podrás descubrir que la Matemática está en todos lados y muy especialmente en la Naturaleza.

¡Y...... De esto se trata el concurso.! Retratar en una imagen alguna expresión Matemática de la Naturaleza: formas geométricas, simetrías, seriaciones, curvas, rectas, número aúreo, proporciones

y muchos otros conceptos matemáticos que surgieron de la observación y el análisis del universo que nos rodea.

naturaleza y su geometría

UNIVERSO FRACTAL (orden en el caos).avi

El problema del reparto de los camellos

CINCO CASAS

Hechos:

1: Tenemos 5 casas de 5 diferentes colores (cada casa de un color).
2: En cada casa vive una persona con nacionalidad diferente.
3: Estos 5 dueños beben una bebida diferente, fuman una cierta marca y tienen alguna mascota.
4: Ningún dueño tiene la misma mascota, fuma la misma marca o bebe el mismo tipo de bebida que otro.

Detalles:

1: El Ingles vive en la casa Roja.
2: La mascota del Sueco es un perro.
3: El Danés bebe té.
4: La casa verde es la inmediata de la izquierda de la casa blanca.
5: El dueño de la casa verde toma café.
6: La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
7: El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
8: El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
9: El Noruego vive en la primera casa.
10: La persona que fuma Blend vive junto a la que tiene gatos.
11: El hombre que tiene caballos vive junto al hombre que fuma Dunhill.
12: La persona que fuma Blue Master bebe cerveza.
13: El alemán fuma Prince.
14: El Noruego vive junto a la casa azul.
15: El hombre que fuma Blend tiene un vecino que bebe agua.

La pregunta es ... ¿QUIEN TIENE POR MASCOTA PESCADOS?

Respuesta al problema del Jeque

El beduino cede su camello, por lo que habrá doce; el primogénito recibe la mitad (6), el segundo una cuarta parte y el tercero la sexta parte (2). Como 6+3+2 hacen 11, el beduino recuperará su camello y todos contentos.

EL TESTAMENTO DEL JEQUE

Al morir el jeque, ordenó que se distribuyeran sus camellos entre sus tres hijos de la siguiente forma: la mitad para el primogénito, una cuarta parte para el segundo y un sexto para el más pequeño. Pero resulta que el jeque sólo tenía once camellos, con lo que el reparto se hizo realmente difícil, pues no era cosa de cortar ningún animal. Los tres hermanos estaban discutiendo, cuando ven llegar a un viejo beduino, famoso por su sabiduría, montado en su camello. Le pidieron consejo y este dijo:- Si vuestro padre hubiese dejado doce camellos en vez de once no habría problemas. -Cierto, pero sólo tenemos once- respondieron los hermanos, a lo que el beduino contestó: - tomad mi camello, haced el reparto y no os preocupéis que nada perderé yo en la operación.

¿En qué se basa el beduino para afirmar tal cosa?

( El Hombre que Calculaba )

Encontrar un número.... CON INGENIO!!!!

Encontrar un número de varias cifras de modo que al mover el último dígito delante del primero, el número resultante sea el doble del anterior.

Ejemplo:

Supongamos que la solución a este juego es el número 25726, al que llamaremos A.

Movemos el último dígito, 6, hacia adelante como nos dice el juego y obtenemos el número 62572, al que llamaremos B.

Verificamos si se cumplen las condiciones, es decir si 2A = B

2A = 2x25726=51452 que no es igual a B = 62572, por lo tanto A, no es la solución al problema.

¿Sabrías encontrar alguna solución a este juego?

El Número de Oro; Phi; la Divina Proporción

Cuentos para pensar: Alumnos 2/2

Cuentos para pensar: Problema de la montaña 2/2

Adrian Paenza - Escalando la montaña (Planteo)

SUMA DE NÚMEROS NATURALES

¡ANIMATE!!!!!

Donald en el mágico mundo de las matemáticas Parte 3

Donald en el mágico mundo de las matemáticas parte 2

Donald en el Mágico Mundo de las Matemáticas

EL CUADRADO

En un cuadrado debemos colocar los números del 1 al 9 sin repetirse ninguno (uno en cada cuadro). Disponemos de las siguientes pistas:

- Los vecinos del 1 suman 15

- Los vecinos del 2 suman 6

- Los vecinos del 4 suman 23

- Los vecinos del 5 suman 16

- Sobre los vecinos del 6,7,8, y 9 no tenemos datos.

Un número es vecino de otro solo si la casilla en la que este está comparte alguno de sus lados con el otro.

¿ Qué número ocupará la casilla central?

TRIÁNGULO DE PASCAL

SUCESIONES NUMÉRICAS

NÚMEROS DE ANA
Ignotus quería saber si Ana , su alumna predilecta, ya sabía escribir los números. Ana tomó una hoja y un lápiz y comenzó a escribirlos uno tras otro, sin dejar espacios entre ellos. Así

1234567891011....
Cuando llegó a 11 se detuvo un momento, pensó, y siguió su lista así:
...131415161718
-¡Ana! - interrumpió Ignotus -. Olvidaste el 12
- Claro que no - le dijo disgustada- míralo al comienzo de la lista.
Sin prestar atención, Ana prosiguió lentamente escribiendo los números:
...19202122...
En ese momento se detuvo, pensó un instante, y siguió:
...24252627282930313233...
En ese momento Ignotus volvió a interrumpirla. Ya entiendo- le dijo. No escribes tampoco el número 23 porque ya lo escribiste casi al comienzo de la lista.
-Sí, hay que ahorrar tiempo, papel y lápiz - le explicó, bastante aliviada de que Ignotus finalmente la hubiera comprendido.
- Entonces-le dijo-, tu lista continúa ahora con el número 35 porque el 34 ya está en la lista.
- Así es- respondió. Y continuó escribiendo:
...3536373839...
Ignotus le propuso a Ana que llamaran a esos números repetidos como 12; 23;34; etc. "los números de Ana" y que hicieran una lista con ellos.
¿Te animas a descubrir todos los números de Ana menores que 100? ¿Cuántos números encontraste?
Aclaración: Los números de Hannah, inventados por Hannah Rollman von der Walde, son la secuencia A048992 de la enciclopedia en línea de secuencias enteras de N. J. A. Sloane http://research.att.com/


A JUGAR CON PALILLOS!!!

Si deseas poner a prueba tu creatividad y poder de observación , haz clic aquï:

http://www.i-matematicas.com/feria/palillos/index.htm

Con seis cifras: Solución

El número es : 142857



142857 x 1 = 142857

142857 x 2 = 285714

142857 x 3 = 428571

142857 x 4 = 571428

142857 x 5 = 714285

142857 x 6 = 857142



Como todos los números tienen las mismas cifras que el número buscado pero ordenadas de manera diferentes, la suma siempre da 27

CON SEIS CIFRAS

Buscar un número de seis cifras distintas entre sí,de manera que sumando las cifras de su resultado al multiplicarlo por 1, 2 , 3, 4, 5 y 6 siempre sea el mismo : 27

Las 6 cifras deben ser entre el 1 y 9.


Fuente: El secreto de los números de A. Jouette.

TRUCO PARA ADIVINAR UN NÚMERO

PASOS:
1er. Le pedís a un amigo que escriba , sin mostrarte,un número de dos cifras.
Supongamos que escribe 76.

2do. Le pedís que le agregue un cero a la derecha (760) y que le reste cualquier
número múltiplo de 9 ( 9-18-27.....) .
760 - 36= 724

3er. Pedile que te diga el resultado. Entonces a los dos dígitos de la izquierda
( 72 ) le sumás el de la derecha ( 4 ) y obtenés 76 el número que tu amigo
escribió

Probalo ¡ No fallá!

¿ CUÁNTOS CUADRADOS VES ?

Las monedas y los triángulos.mp4

BELLEZA Y MATEMÁTICA

Números Binarios

HISTORIA DEL NÚMERO 1 ( Parte 6)

HISTORIA DEL NÚMERO 1 ( Parte 5)

HISTORIA DEL NÚMERO1 ( Parte 4)

HISTORIA DEL NÚMERO 1 ( Parte 3)

HISTORIA DEL NÚMERO 1 ( Parte 2)

HISTORIA DEL NÚMERO 1 ( 1era parte)

¿ CUÁNTOS PUMAS PUEDES ENCONTRAR?

En esta imagen de Ronald Rust:

¿ Cuántos pumas puedes ver?

INVITACIÓN

Si querés, también podés hacerme llegar trucos, adivinanzas, juegos y todo tipo de actividades que encuentres interesantes y que nos hagan pensar un poco.

¡ No olvides anotar tu nombre!

Criptograma : SOLUCIÓN

Hay dos posibles soluciones

D = 5 D = 7

O = 2 O= 2

S = 3 S = 3

CRIPTOGRAMA

Adivina el valor de cada letra. Recuerda que las letras iguales deben tener igual valor.

D O S

+ D O S

D O S

D O S

_______________________

O C H O

UN PROBLEMA DE EDAD

Estamos en noviembre del 2008.

A Pedro le falta un mes para cumplir los 43 años.

Su segundo hijo cumplio 4 años en junio

Jugando con doses : SOLUCIÓN

1= 2+2-2-2/2

2= 2+2+2-2-2

3= 2 +2-2+2/2

4= 2x2x2-2-2

5= 2+2+2- 2/2

6= 2+2+2+2-2

7= ( 22/2)-2-2

8= 2x2x2+2-2

9= 2x2x2+2/2

10= 2+2+2+2+2

JUGANDO CON DOSES

¿ Puedes escribir todos los números del cero al diez utilizando cinco doses y los signos +, -, x, / además de paréntesis.?

Ejemplo:

0= 2 - 2/2 - 2/2

NÚMEROS CONSECUTIVOS: SOLUCIÓN

a)

3 = 1 +2 10 = 1+2+3+4 15= 7+8 = 4+5+6 = 1+2+3+4+5

5= 2 + 3 11= 5 +6 17 = 8+9

6= 1 +2+3 12= 3+4+5 18 = 5+6+7=3+4+5+6

9= 4+5=2+3+4 13= 6+7 19= 9+10

20= 2+3+4+5+6 21=10+11=6+7+8=1+2+3+4+5+6 22=4+5+6+7

23=11+12 24=7+8+9 25=12+13

26=5+6+7+8 27=13+14=2+3+4+5+6+7=8+9+10 28= 1+2+3+4+5+6+7

29=14+15 30=6+7+8+9=4+5+6+7+8= 9+10+11

b) Los números primos sólo pueden generarse con la suma de dos números consecutivos.

Los múltiplos de tres o de cinco que no sean pares.

c) Los múltiplos de 3

d) 10,14,18,22,26, 30

e) Los números 15, 20, 25, 30 pueden descomponerse como la suma de cinco números consecutivos.

NÚMEROS CONSECUTIVOS

a) ¿ Es posible generar todos los números del 1 al 30, por la suma de números consecutivos.?
Ejemplo:

6 = 1 + 2+ 3
9 = 4 + 5
23= 11 + 12

b)¿ Cuáles son los números que pueden generarse por la suma de dos números consecutivos.?
c)¿ Cuáles pueden generarse por la suma de tres números consecutivos.?
d)¿ Es posible generar un número entre 1 y 30, con la suma de 4 números consecutivos?
e) ¿ Es posible predecir un número entre 1 y 100 que se pueda obtener por la suma de números consecutivos?

JUEGOS NUMÉRICOS

Si te gustan los juegos con números,te recomiento que hagas clic aquí
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/mate2k.htm

Solución : ¿ Cómo harías ..?

Tiempo de descanso : UNA LECTURA CURIOSA

Sgeun un etsdiuo de una uivenrsdiad ignlsea, no ipmotra el odren en al que las ltears etsan ersciats, la uicna csoa ipormtnate es que la pmrirea y la utlima ltera esten ecsritas en la psiocion
cocrrtea . El rsteo peuden estar ttaolmntee mal y aun pordas lerelo sin pobrleams.
Etso es pquore no lemeos cada ltera por si msima preo la paalbra es un tdoo.

DE CUADRADO A TRIÁNGULO

Convierte un cuadrado en un triángulo rectángulo con sólo un corte.

Solución : De cuadrado a triángulo

EL JUEGO DE NÚMERO 18

Escribe una la cifra 18 en un papel sin que tus amigos vean de qué cifra se trata. Coloca el papel escrito boca a bajo.

Pide a uno de tus amigos que escriba un número de tres cifras descendentes , supongamos 875.
Ahora restale el número invertido : 578.
El resultado es 297.

Realiza la suma de cada dígito:
2 + 9 + 7 = 18

Da vuelta el papel y todos verán que escribiste 18 ¡ Pudiste predecirlo!

*** Esta predicción se cumple con cualquier número siguiendo siempre las instrucciones.

Solución : El número 100

1 x ( 2 + (3 x 4) ) x5 + 6 + 7 + 8 + 9 =

EL NÚMERO 100

¿ Puedes obtener el resultado 100,utilizando los números del 1 al 9,
sin alterar el orden,utilizando las cuatro operaciones básicas y
paréntesis.?

Solución : Dividendo un cuadrado

4to. Desafío: Muy sencillo pero..... ¿ Pudiste resolverlo ? Si la respuesta es no, es normal pues nuestro cerebro puede ser concidiconado por determinado tipo de respuestas

DIVIDIENDO UN CUADRADO

Este cuadrado está dividido en cuatro cuadrantes iguales.
A continuación te presento cuatro desafíos:

1ero.: Divide la parte blanca del cuadrante A en dos partes iguales.

2do.: Divide la parte blanca del cuadrante B en tres partes iguales.

3ero.: Divide la parte blanca del cuadrante C en cuatro partes iguales.

4to.: Divide la parte blanca del cuadrante D en cinco partes iguales.

¿ CÓMO HARÍAS....?

¿ Cómo harias para cortar ésta torta en 8 partes iguales dándole sólo 3 cortes?

(Hay al menos 2 soluciones)

SOLUCIÓN: ¿ Quién heredará?

Si ahorra una moneda de $ 1 cada dos días,

Cuando el anciano dejara de vivir, se llegaría

a la cifra que él estableció para hacerse poseedor

de la herencia.

SOLUCIÓN : Uní los puntos

¿ QUIÉN HEREDARÁ?

Un anciano les dijo a sus herederos:
Herederá mi fortuna aquel que reúna un número de monedas de un peso
igual a la mitad del número de días de vida que me quedan.
¿ Qué habría que hacer?

UNÍ LOS PUNTOS !!!!!

De un sólo trazo, es decir sin levantar el lápiz, une los

9 puntos como los de la figura con cuatro líneas rectas.

° ° °

° ° °

° ° °

OTRO TRUCO DE CÁLCULO MENTAL

Aquí encontrarás cómo multiplicar por 11.

Haz clic aquí
https://docs.google.com/document/edit?id=1u2w09Q42-4bXDe68cnNaBxib2hnWfFYLGhaN0xpjjio&hl=es

¿ CÓMO MULTIPLICABAN LOS MAYAS? Principio Tzeltal

CUADRADOS MÁGICOS

Haz clic a cont .encontrarás un truco muy interesante

http://docs.google.com/document/pub?id=1VzkhnqIAu00jPmoag2-cNMhn6Gg2Tkig_gkG65no15w